Lexikon der Mathematik: Fehlerbaumanalyse
fault tree analysis, eine in der Zuverlässigkeitstheorie angewendete Methode, die Wahrscheinlichkeit für einen Systemausfall bzw. für die Lebensdauer komplexer Systeme auf der Basis der Ausfallwahrscheinlichkeit bzw. Lebensdauerverteilung von Systemelementen oder Teilsystemen zu berechnen. Unter einem Fehlerbaum versteht man ein Modell, welches graphisch
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und logisch die verschiedenen Kombinationen von Ereignissen, die in einem Hauptereignis gipfeln, darstellt. Die Ereignisse entsprechen dabei Element- und Teilsystemausfällen; das Hauptereignis ist der Systemausfall. Zur Darstellung von Fehlerbäumen verwendet man bestimmte Symbole, siehe Abbildung 1.
Abbildung 1: Symbole zur Konstruktion von Fehlerbäumen
Abbildung 2 zeigt ein sogenanntes 2-aus-3-System als Fehlerbaum. Ein solches Sytem funktioniert genau dann, wenn mindestens 2 der 3 Systemkomponenten funktionieren. Dies ist etwa bei einem mit 3 Triebwerken ausgerüsteten Flugzeug der Fall, das auch noch fliegt, wenn nur 2 Triebwerke intakt sind, und erst dann ausfällt, wenn nur ein oder kein Triebwerk mehr funktioniert.
Abbildung 2: Fehlerbaumdarstellung eines 2-aus-3-Systems
Die Aufstellung von Fehlerbäumen erweist sich bei komplexen Systemen oft als sehr zeitaufwendig. Man versucht deshalb, durch Softwaresysteme die Aufstellung der Bäume und die nachfolgende Berechnung der Ausfallwahrscheinlichkeiten von Teilsystemkomponenten zu automatisieren.
Ziel der Fehlerbaumanalyse ist es, herauszufinden, welche Ereignisse mit hoher Wahrscheinlichkeit zum Systemausfall führen. Man versucht dann durch geeignete Änderung des Systems die Ausfallwahrscheinlichkeit zu verringern (in unserem Beispiel könnte man die Ausfallwahrscheinlichkeit des Flugzeugs etwa durch Einbau eines vierten Triebwerks verringern).
Die Zuverlässigkeitstheorie stellt auch Methoden zur Änderung des Systems bereit, die zur Verringerung der Ausfallwahrscheinlichkeit von Teilsystemen und des Gesamtsystems führen.
[1] Hartung, J., Elpelt, B., Klösener, K.-H.: Statistik. R. Oldenbourg Verlag, München/Wien 1989.
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