Mengensumme U + W := {u + w | u ∈ U, w ∈ W} zweier Teilräume U und W eines Vektorraumes V. Entsprechend ist die Summe von n Teilräumen U₁, …, U_n von V definiert.

Die Summe einer Familie (U_i)_i∈I von Teilräumen eines Vektorraumes V ist definiert als der von der Vereinigungsmenge ∪_i∈I U_i aufgespannte Unterraum, er besteht aus allen endlichen Summen u_i1 + ⋯ +u_in, wobei (i₁, …, i_n) eine endliche Teilfamilie von I bezeichnet. Schreibweise: Σ_i∈I U_i. Ist I endlich, so stimmt diese Definition mit obiger überein.

Die Summe von Teilräumen eines Vektorraumes V ist selbst wieder ein Teilraum von V, es gilt \begin{eqnarray}\dim ({U}_{1}\text{}+\ldots +\text{}{U}_{n})\text{}\le \text{}\dim {U}_{1}\text{}+\ldots +\text{}\dim {U}_{n}\text{}.\end{eqnarray}